熱応力の計算方法についてし計算例を示します。
熱伸びが拘束されている場合の応力は非常に大きな値となるので注意が必要です。
例えば、熱を受ける構造物を設計する際にはこの熱伸びを上手に逃がすor受けるように気を付ける必要があります。
また、今回は材料の違いによる熱伸び量を感覚的に把握するために、炭素鋼、アルミニウム、銅、SUS304についても同条件で熱伸び量を比較しています。
初期条件として与えられているのは、線膨張係数、温度差、部材の長さとします。
線膨張係数 12.5×10-6 [1/℃]
温度差 100 [℃]
配管直径 1000 [mm]
※本記事を参考にして計算する場合は自己責任にてお願いします。本記事によってトラブルが生じた場合にも一切責任は負いかねます。
熱伸び量の計算
熱伸び量を求める
熱伸びの計算式より、熱伸び量λは以下の式から計算することができます。
与えられている条件から、熱伸び量を実際に計算してみます。
1mの炭素鋼が100℃の温度上昇で1.12mm伸びることがわかりました。
アルミニウム、銅、SUS304の熱伸び量
他の材質についても熱伸び量を計算してどれくらい差があるのか比較してみます。
材質によって熱伸び量が異なることがわかります。
熱応力の計算例
熱応力の計算例を示します。
ひずみについて教科書ではこのような式を見かけます。
今回のパラメータに合わせると以下のようになります。
結果として、
今回の条件において、炭素鋼が両端拘束されたまま熱を加えた場合、256.3MPaの応力が生じることがわかりました。
（式内の符号がマイナスになっているのは圧縮方向の力が加わっているためです。）
まとめ
拘束がかかっている部材に対して熱が入る場合には非常に大きな応力がかかります。
今回計算した結果についても、1mの炭素鋼に100℃の熱がかかるだけで256.3MPaもの大きな応力が部材内部にかかることになります。
熱伸びする部材に対して設計を行う場合は、熱を上手に逃がす構造あるいは、熱荷重を受けきれるだけの強い構造にデザインする必要があります。
熱応力に対する許容応力値については機会があれば書いてみようと思います。
以上、熱伸び量および熱応力の計算方法についてのメモでした。
ご参考にしていただけると幸いです。
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