板の引張圧縮剛性ってどうやって計算するの？
曲げ剛性の計算方法は調べれば出てきますが、軸剛性の導き方法がなかなか出てこない。
合ってるかどうかは知りませんが板の引張方向および圧縮方向について剛性を導いてみました。
ちなみに、
の公式に当てはめれば計算できそうですが、ここでは敢えて遠回りしながら、現象をイメージしやすく導いています。
今回は板厚0.02 [m]、高さ0.05 [m] 、長さ1.5 [m]の軸剛性を求めてみます。
尚、板を引張る力は64[kN]で引張るものとします。
※この計算を基にして生じる一切の責任は負いかねますのでご了承ください。
計算してみよう
まずは板にかかる応力。
P [N]：荷重
A [m2] ：面積
P / ( b * t ) = 64 * 1000 / ( 0.02 * 0.05 ) = 64 *10^6 [ N/ m2 ]
ほどよい応力がかかっています。
次にひずみ。
σ = E * ε
E [N / m]：縦弾性係数（ヤング率）
ε ：ひずみ
ε = 64 * 10^6 / ( 206 * 10^9 ) = 0.00031
ここでちょっと寄り道して、今回のケース1.5mの板の場合の変位量を見てみると、
λ= l * ε
λ [m] ：変位量
λ = 1.5 * 0.00031 = 0.000465 [m]
わずか0.465 [mm] 程の縮みであることがわかります。
本題に帰って、次は軸剛性。
軸剛性 k は、下の2式から導きます。
λ = E * A / ( P * L )
P = k * λ
軸剛性といいつつ、ばねの強さみたいなものと考えればよいと思います。
k = 206 * 10^9 * ( 0.02 * 0.05 ) / 1.5 = 137,333,333 [ N/m ]
およそ、137 [ MN/m ]。
これが軸剛性の値となります。
今回は軸方向の剛性をみています。
曲げ剛性とは異なるのでご注意ください。
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